 Lechner, Gandalf: On the Construction of Quantum Field Theories with Factorizing S-MatricesÜber die Konstruktion von quantenfeldtheoretischen Modellen mit faktorisierenden S-Matrizen Dissertation (PDF (.pdf),
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Sachgruppe der DNB Dissertation zur Erlangung des Doktortitels, angenommen von: Georg-August-Universität Göttingen, Mathematisch-naturwissenschaftliche Fakultäten, 2006-05-24 Abstract (ENG) The subject of this thesis is a novel construction method for interacting relativistic quantum field theories on two-dimensional Minkowski space. Employing the algebraic framework of quantum field theory, it is shown under which conditions an algebra of observables localized in a wedge-shaped region of spacetime can be used to construct model theories. A crucial input in this context is the modular nuclearity condition for wedge algebras, which implies the existence of local observables. As an application of the new method, a rigorous construction of a large family of models with factorizing S-matrices is obtained. In an inverse scattering approach, a given factorizing scattering operator is used to define certain semi-localized Wightman fields associated to it. With the help of these fields, a wedge algebra can be defined, which determines the local observable content of a well-defined quantum field theory. In this approach, the modular nuclearity condition translates to certain analyticity and boundedness conditions on the formfactors of wedge-local observables. These conditions are shown to hold for a large class of underlying S-matrices, including the scattering operators of the Sinh-Gordon model and the scaling Ising model as special examples. The so constructed models are investigated with respect to their scattering properties. They are shown to solve the inverse scattering problem for the underlying S-matrices, and a proof of asymptotic completeness for these models is given. Abstract (GER) Das Thema dieser Arbeit ist eine neue Konstruktionsmethode für wechselwirkende, relativistische Quantenfeldtheorien auf dem zweidimensionalen Minkowski-Raum. Im Rahmen der algebraischen Quantenfeldtheorie wird gezeigt, unter welchen Bedingungen eine Algebra von Observablen, die in einem keilförmigen Gebiet der Raumzeit lokalisiert sind, zur Konstruktion von Modelltheorien verwendet werden kann. In diesem Zusammenhang spielt die modulare Nuklearitäts-Bedingung für Keil-Algebren eine wesentliche Rolle, da sie die Existenz von lokalen Observablen impliziert. Als eine Anwendung der neuen Methode wird die rigorose Konstruktion einer großen Familie von Modellen mit faktorisierenden S-Matrizen diskutiert. Im Zugang der inversen Streutheorie werden zu einer gegebenen faktorisierenden S-Matrix gehörige halb-lokale Wightman-Felder definiert. Mit Hilfe dieser Felder kann eine Keil-Algebra konstruiert werden, die den lokalen Observablen-Inhalt einer wohldefinierten Quantenfeldtheorie festlegt. In diesem Zusammenhang übersetzt sich die modulare Nuklearitäts-Bedingung in gewisse Analytizitäts- und Beschränktheitsbedingungen der Formfaktoren von keil-lokalisierten Observablen. Diese Bedingungen werden für eine große Klasse von unterliegenden Streumatrizen verifiziert, insbesondere für die die S-Matrizen des Sinh-Gordon Modells und des Skalenlimes des Ising-Modells. Die so konstruierten Modelle werden hinsichtlich ihrer Streueigenschaften untersucht. Es wird gezeigt, dass sie das inverse Streuproblem für die zugrunde liegenden S-Matrizen lösen, und es wird ein Beweis der asymptotischen Vollständigkeit dieser Modelle gegeben.
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