FU Berlin Digitale Dissertation
Alain Roger Nkamnang : Diskretisierung von mehrgliedrigen Abelschen Integralgleichungen und gewöhnlichen Differentialgleichungen gebrochener Ordnung Discretization of multi-term fractional integral and ordinary differential equations
|Zusammenfassung| |Inhaltsverzeichnis| |Ergänzende Angaben|

Zusammenfassung Die zentralen Anliegen dieser Arbeit sind die analytische und die numerische Lösung von linearen volterraschen Integralgleichungen erster und zweiter Art (mit aus Linearkombinationen von Potenzen mit reellen Koeffizienten > -1 bestehendenen Faltungskernen) und von verwandten Riemann-Liouville - und Caputo-Differentialgleichungen gebrochener Ordnung. Den vorgeschlagenen Diskretisierungen liegen die von Lubich (1983) erfundenen Methoden des discretized fractional calculus zugrunde. Als wesentliches Hilfsmittel zur Untersuchung des singulären Verhaltens der Lösungen im Ursprung wird eine Variante des Operatorenkalküls von Mikusinski zur Gewinnung von Reihenentwicklungen (in Form von Mittag-Leffler-Funktionen) der Lösungen benutzt. Die Art dieses komplizierten singulären Verhaltens wird ausgenutzt, um die Startgewichte der erforderlichen Faltungsquadratur konsistenzverträglich mit der Ordnung des zugrundeliegenden Mehrschrittverfahrens zu bestimmen. Numerische Experimente zu den Verfahren bestätigen die theoretisch nachgewiesenen Konvergenzeigenschaften.

Inhaltsverzeichnis Die gesamte Dissertation können Sie als gezippten tar-File oder als zip-File laden. Durch Anklicken der Kapitelüberschriften können Sie das Kapitel in PDF-Format laden: Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 7 2. Modellbildung 13 2.1 Das Stereologie-Modell für kugelförmige Partikel 14 3. Analytische Grundlagen 23 3.1 Fractional Calculus 23 3.1.1 Spezielle Funktionen 36 3.2 Operatorenrechnung für den Riemann-Liouville-Integraloperator 42 3.2.1 Darstellung einiger Funktionen von M-1 in C-1 47 3.3 Analytische Lösung einer Klasse von Abelschen Integralgleichungen 49 3.3.1 Analytische Lösung der Abel-Volterra-Integralgleichung 56 3.4 Analytische Lösung der Riemann-Liouville-Differentialgleichung 63 3.5 Analytische Lösung der Caputo-Differentialgleichung 75 4. Das numerische Verfahren 85 4.1 Gebrochene Faltungsquadraturen 85 4.2 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für mehrgliedrige Abelsche Integralgleichungen 113 4.3 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für Caputo-Differentialgleichungen 122 4.4 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für Riemann-Liouville-Differentialgleichungen 125 4.5 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für eine Klasse von Abel-Volterra-Integralgleichungen 129 5. Numerische Beispiele 133 Literatur 153 Zusammenfassung 165

Ergänzende Angaben:
Online-Adresse:	http://www.diss.fu-berlin.de/1999/23/index.html
Sprache:	Deutsch
Keywords:	difference schemes, fractional calculus, generalized Abel integral equations, generalized Mittag-Leffler functions, operational calculus
DNB-Sachgruppe:	27 Mathematik
Klassifikation MSC:	26A33, 44A35, 44A40, 65L05, 65R20
Datum der Disputation:	17-Feb-1999
Entstanden am:	Fachbereich Mathematik u. Informatik, Freie Universität Berlin
Erster Gutachter:	Prof. Dr. Rudolf Gorenflo
Zweiter Gutachter:	Prof. Dr. Hermann Brunner
Kontakt (Verfasser):	nkamnang@math.fu-berlin.de
Kontakt (Betreuer):	gorenflo@math.fu-berlin.de
Abgabedatum:	21-Apr-1999
Freigabedatum:	21-Apr-1999

 

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