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Sfb 288 Differential Geometry and Quantum Physics |
Abstract for Sfb Preprint No. 391
Invariante Differentialoperatoren und die abstrakte Frobenius-Zerlegung einer glatten G-Varietät Ilka Agricola
Sei $G$ eine zusammenhaengende reduktive komplexe algebraische Gruppe, die auf einer glatten affinen komplexen Varietaet $M$ wirke, und bezeichne $Diff[G]{M}$ die $G$-invarianten algebraischen Differentialoperatoren auf $M$. Zerlegt man den Koordinatenring $Aff{C}{M}$ in $G$-isotypische Komponenten, so zeigen wir, dass die hierbei auftretenden Vielfachheitenraeume irreduzible $Diff[G]{M}$-Moduln sind, zentralen Charakter haben und durch diesen eindeutig bestimmt sind. Anschliessend beschreiben wir die analoge Zerlegung fuer reelle Formen und zeigen anhand einiger singulaerer Beispiele, dass fuer nicht glatte Varietaeten aehnliche Ergebnisse nicht zu erwarten sind
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