Ingenieurwissenschaftliche Simulationen turbulenter Strömungen werden meist mit statistisch gemittelten Navier-Stokes Gleichungen durchgeführt. Hierbei treten in den Impulsgleichungen zweite statistische Momente der Geschwindig- keit auf, die Reynolds-Spannungen. Diese Momente müssen als weitere Unbekannte behandelt werden, wodurch das Gleichungssystem nicht mehr geschlossen ist. Industrielle Simulationsverfahren verzichten auf zusätzliche Transportgleich- ungen und damit verbundene Modelle für höhere Momente und verwenden direkt Modelle für zweite statistische Momente. Größtenteils werden lineare Wirbel- zähigkeitsmodelle verwendet, bei denen die Reynolds-Spannungen proportional zum mittleren Geschwindigkeitsgradienten sind. Diese explizite Darstellung gewährleistet ein effizientes und robustes Verfahren, aber der lineare Zu- sammenhang führt zu Defekten in komplexen Strömungen. Hauptgegenstand der Dissertation ist die Entwicklung einer nichtlinearen Darstellung, die die günstigen numerischen Eigenschaften beibehält und den Turbulenzzustand in dreidimensionalen Strömungen verbessert wiedergibt. Die Entwicklung dieser Darstellung orientiert sich an der Herleitung expli- ziter algebraischer Spannungsmodelle. Bisherige Modelle benötigen eine voll- ständige Funktionsbasis, die in dreidimensionalen Strömungen 10 Generatoren umfasst, wenn abhängige Generatoren durch Polynome dargestellt werden. Dies führt zu einer aufwendigen Darstellung, weshalb meist nur eine vereinfachte Darstellung für zweidimensionale Strömungen verwendet wird, bei der die Basis nur 3 Generatoren enthält. Ausgehend von diesem Modell wird durch Hinzunahme weiterer Generatoren eine kompakte Darstellung entwickelt, die dreidimensi- onale Strömungen besser wiedergibt, aber die Modelleigenschaften in zweidi- mensionalen Strömungen nicht beeinflusst und deren Aufwand geringer ist als bei einer 10-Generator-Funktionsbasis. Lässt man auch gebrochen rationale Funktionen zu, dann besteht eine vollständige Funktionsbasis aus 5 Genera- toren. Bei dieser mathematisch äquivalenten Transformation entstehen äußerst komplizierte Koeffizienten, die derartige Modelle für den ingenieurwissen- schaftlichen Einsatz uninteressant machen. Um ein kompaktes Spannungsmodell zu erhalten, muss eine exakte Umsetzung aufgegeben und eine Näherungslösung bestimmt werden. Projektionsverfahren ermöglichen eine Lösung im Sinne kleinster Fehlerquadrate bei einer beliebigen Funktionsbasis. Im Fall einer vollständigen Basis ergibt sich die gleiche Lösung wie beim direkten Ein- setzen einer vollständigen Funktionsbasis in die algebraische Bestimmungs- gleichung. Jedoch müssen bei Projektionsverfahren die entstehenden Gleich- ungssysteme vereinfacht werden, um einfache Koeffizienten zu erhalten. Durch mehrere Projektionen auf verschiedene Funktionsbasen wird ein kompaktes Modell mit möglichst universellen Eigenschaften entwickelt. Zur Validierung der Eigenschaften wird die entwickelte Darstellung in drei- dimensionalen Strömungen untersucht. Der verallgemeinerte Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeitsgradienten und Reynolds-Spannungen bewirkt eine deutlich verbesserte Vorhersage von durch Normalspannungsanisotropie indu- zierten Sekundärströmungen und tertiären Schubspannungseffekten. In den be- trachteten Strömungen resultiert daraus gegenüber linearen Wirbelzähigkeits- modellen ein grundsätzlich anderes Ausbreitungsverhalten bei Wandstrahlen oder azimutalen Geschwindigkeitsprofilen in rotierenden Rohrströmungen.