Thomas Gerlach
Die Streuung zeitharmonischer elektromagnetischer Wellen an chiralen Medien -- Teil II --
Preprint series: Mathematica Gottingensis

MSC:

35R30 Inverse problems (undetermined coefficients, etc.) for PDE

35Q60 Equations of electromagnetic theory and optics

Abstract: In chiralen Medien sind $D = \epsilon \{ E + \beta rot E \}$, $B = \mu \{ H + \beta rot H\}$ statt der gew"ohnlichen Materialgleichungen in die Maxwell-Gleichungen einzusetzen. Dabei ist $\beta>0$ die Chiralit"atskonstante. Im zeitharmonischen Fall f"uhrt dies auf Gleichungen der Form $rot E - i const. H = const. E$, $rot H + i const. E = const. H$.
Untersucht wird ein Transmissionsproblem f"ur den 3D-Fall und ebenfalls f"ur ein 2D-Modell. Es werden Eindeutigkeit und Existenz mittels der Integralgleichungsmethode nachgewiesen. F"ur das 2D-Problem wird ein numerisches L"osungsverfahren implementiert.
Die Abh"angigkeit der Fernfelder vom Rand wird hinsichtlich Fr\'echet-Differenzierbarkeit untersucht und basierend auf diesen Resultaten ein
regularisiertes Newton-Verfahren zur Rekonstruktion des Gebietes aus den Fernfelddaten entwickelt.
Au"serdem werden Fragen der Eindeutigkeit dieser inversen Fragestellung behandelt.

Keywords: time-harmonic scattering; electromagnetic waves; chiral media; boundary integral operators; inverse scattering theory; Frechet derivative