Topologie

Im Verlauf des 18. Jh. hatte sich die Überzeugung durchgesetzt, dass jede Polynomialgleichung wenigstens eine Lösung in den komplexen Zahlen besäße. Es hatte mehrere Versuche gegeben, diese Aussage streng zu beweisen. In seiner Dissertation setzte sich Gauß kritisch mit diesen vergeblichen Beweisen auseinander. Danach lieferte er den ersten überzeugenden Beweis.

Besonders wichtig an diesem Beweis ist die Art, wie diese Aussage bewiesen wird, denn er ist der erste topologische Beweis, und er macht lediglich von Stetigkeitsargumenten Gebrauch.

Der Name „Topologie“ für dieses neue Gebiet der Mathematik stammt von Gauß-Schüler und Göttinger Physik-Professor Johann Benedict Listing (1808-1882). Obwohl Gauß nichts Weiteres in dieser Richtung veröffentlichte, betonte er wiederholt die Bedeutung solcher Überlegungen. Seine Schüler Listing, August Ferdinand Möbius (1790-1868) und Georg Bernhard Riemann (1826-1866) waren Pioniere der Topologie.