Zahlentheorie

Zur gleichen Zeit, während derer Gauß sein mathematisches Tagebuch führte, hat er auch sein Meisterwerk in der Zahlentheorie „Disquisitiones Arithmeticæ“ vollendet.

Möglicherweise war der Zweck des Tagebuches, Ideen festzuhalten, die nicht in dieses Werk eingearbeitet wurden. Die Zahlentheorie war schon im 18. Jahrhundert in den Händen von Leonard Euler (1707-1783), Johann Heinrich Lambert (1728-1777), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Adrien-Marie Legendre (1752-1833) und anderer ein Gegenstand intensiver Forschung. In der Goldgräberstimmung dieser Zeit, als die von Leibniz und Newton entwickelten Techniken angewandt und vertieft wurden, blieb die Strenge mancher Beweise auf der Strecke.

Die „Disquisitiones Arithmeticæ“ vervollständigten nicht nur die Ergebnisse des 18. Jahrhunderts. Mit einer Fülle neuer Ideen in den Bereichen der Kreisteilung und der Theorie der quadratischen Formen gab Gauß der Zahlentheorie Impulse für wenigstens 100 Jahre. Die Beweise sind streng und kompromisslos – nicht unähnlich denen von Euklid. Für spätere Generationen von Zahlentheoretikern bis zum heutigen Tag bleiben die „Disquisitiones Arithmeticæ“ eine Inspiration.