Auch mit präzisesten Geräten und bei sorgfältigster
Messung sind Ungenauigkeiten nicht zu vermeiden. Um die Widersprüche
zwischen den einzelnen Messergebnissen ohne Willkür und zugleich
rechentechnisch einfach ausgleichen zu können, wandte Gauß
die Methode der kleinsten Quadrate an, mit der er sich schon lange
vor der Landvermessung beschäftigt hatte.
Bei dieser Ausgleichsmethode werden abweichende Beobachtungen ausgeglichen,
indem die Quadratsumme der Verbesserungen ein Minimum wird.
Die Gauß'schen Gedanken sind modern geblieben; sie werden noch
heute sowohl in der Geodäsie als auch in der mathematischen Statistik
angewendet.
