Principes d'incertitude et Statistique : une première approche

• koudou
• romain

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Résumé: Les deux grands types du principe d'incertitude qu'on peut rencontrer dans la litt\'{e}rature sont abord\'{e}s ici d'un point de vue statistique. Le premier type, qui se met sous la forme d'une minoration du produit de deux variances, int\`{e}gre les deux versions, classique et quantique, de l'in\'{e}galit\'{e} de Cramer-Rao utilis\'{e}e en estimation lin\'{e}aire sans biais et nécessite des conditions de régularité. On étudie notamment la particularité de cette inégalité par rapport au principe d'incertitude d'Heisenberg. Le second type stipule qu'une fonction et sa transform\'{e}e de Fourier ne peuvent avoir des supports de mesure de Lebesgue simultan\'{e}ment finies et est valable sous des hypothèses moins restrictives. On considère alors une extension complexe de l'analyse canonique réelle de deux sous-espaces hilbertiens et on montre qu'on peut caractériser cette relation d'incertitude à l'aide d'une condition sur le coefficient canonique maximal de deux sous-espaces {}``conjugués{}'' bien choisis. Enfin, commentaires et perspectives de développements sont présentés en conclusion.

Mots Clés: principe d'incertitude, analyse canonique complexe, inégalité de Cramer-Rao classique, inégalité de Cramer-Rao quantique, analyse harmonique.

Date: 2000-11-27

Prépublication numéro: LSP-2000-17