Zusammenfassung
Der Konvexitätssatz von Lyapunov besagt, dass der Wertebereich eines
in einen endlichdimensionalen Raum wirkenden nicht-atomaren Mass es
eine konvexe und kompakte Menge ist. Das Theorem gilt nur für
endlichdimensionale Räume. In dieser Arbeit werden
unendlichdimensionale Versionen dieses Satzes untersucht.
Wir werden sagen, dass ein Banachraum die Lyapunoveigenschaft hat,
falls der Abschluss des Wertebereichs jedes nicht-atomaren Masses mit
werten in diesem Raum eine konvexe Menge ist.
Im ersten Kapitel wird allgemeinere Information über Vektormasse
dargestellt und das Dreiraumproblem in bezug auf diese Eigenschaft
betrachtet. Nämlich wird folgendes bewiesen: wenn ein Unterraum eines
Banachraums und sein Faktorraum die Lyapunoveigenschaft haben, besitzt
dieser Raum selbst die Eigenschaft.
Im zweiten Kapitel werden die Verallgemeinerungen der Begriffe des
Typs und Cotyps, der B- und C-Konvexität bezüglich der
Lyapunoveigenschaft eingeführt. Es wird untersucht, unter welchen
Voraussetzungen "Lyapunov" B- und C-konvexe Räume die
Lyapunoveigenschaft haben.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit einigen Beispielen von
klassischen Banachräumen, die die Lyapunoveigenschaft haben oder nicht
haben. Es wird bewiesen, dass die Orlicz-, Lorentz-,
Baernsteinfolgenräume, die asymptotischen lp-Räume, die keine
isomorphe Kopie von l2 besitzen, der Schreierraum, der Tsirelsonraum,
der Schlumprechtraum, der Gowers-Maurey-Raum sowie der Gowersraum die
Lyapunoveigenschaft haben, und dass der Tokarevraum die
Lyapunoveigenschaft nicht hat.
Der Konvexitätssatz von Lyapunov besagt, dass der Wertebereich eines
in einen endlichdimensionalen Raum wirkenden nicht-atomaren Mass es
eine konvexe und kompakte Menge ist. Das Theorem gilt nur für
endlichdimensionale Räume. In dieser Arbeit werden
unendlichdimensionale Versionen dieses Satzes untersucht.
Wir werden sagen, dass ein Banachraum die Lyapunoveigenschaft hat,
falls der Abschluss des Wertebereichs jedes nicht-atomaren Masses mit
werten in diesem Raum eine konvexe Menge ist.
Im ersten Kapitel wird allgemeinere Information über Vektormasse
dargestellt und das Dreiraumproblem in bezug auf diese Eigenschaft
betrachtet. Nämlich wird folgendes bewiesen: wenn ein Unterraum eines
Banachraums und sein Faktorraum die Lyapunoveigenschaft haben, besitzt
dieser Raum selbst die Eigenschaft.
Im zweiten Kapitel werden die Verallgemeinerungen der Begriffe des
Typs und Cotyps, der B- und C-Konvexität bezüglich der
Lyapunoveigenschaft eingeführt. Es wird untersucht, unter welchen
Voraussetzungen "Lyapunov" B- und C-konvexe Räume die
Lyapunoveigenschaft haben.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit einigen Beispielen von
klassischen Banachräumen, die die Lyapunoveigenschaft haben oder nicht
haben. Es wird bewiesen, dass die Orlicz-, Lorentz-,
Baernsteinfolgenräume, die asymptotischen lp-Räume, die keine
isomorphe Kopie von l2 besitzen, der Schreierraum, der Tsirelsonraum,
der Schlumprechtraum, der Gowers-Maurey-Raum sowie der Gowersraum die
Lyapunoveigenschaft haben, und dass der Tokarevraum die
Lyapunoveigenschaft nicht hat. |
