FU Berlin Digitale Dissertation
Matthias Kaulke : Anwendung der Dichtematrix-Renormierung auf nichthermitesche Probleme Application of the Density-Matrix Renormalization to Non-Hermitian Problems
|Zusammenfassung| |Inhaltsverzeichnis| |Ergänzende Angaben|

Zusammenfassung Die Dichtematrix-Renormierung ist eine neue numerische Methode, die es erlaubt, die Grundzustandseigenschaften (sowohl die Energien als auch die Eigenfunktionen) von eindimensionalen Quantenspinsystemen großer Länge (einhundert Plätze und mehr) mit herausragender Genauigkeit (bis zu zehn Dezimalstellen) zu berechnen. Dabei verwendet man die reduzierte Dichtematrix eines Teils des Systems zur Konstruktion eines eingeschränkten Hilbert-Raumes. Die Methode wurde bisher hauptsächlich auf echte Quantensysteme, d.h. Systeme, die durch hermitesche Zeitentwicklungsoperatoren beschrieben werden, angewandt. In der vorliegenden Arbeit wurden mit ihrer Hilfe nichthermitesche Probleme untersucht und die Anwendbarkeit der Methode gezeigt. Es konnten erstmalig die verallgemeinertern Korrelationsfunktionen einer nichthermitschen Erweiterung der antiferromagnetischen Heisenberg-Kette für große Kettenlängen und daraus die kritischen Exponenten bestimmt werden. Darüber hinaus wurde die Dichtematrix-Renormierung auf Hüpfmodelle mit stochastischen Zeitentwicklungsoperatoren angewandt und speziell der Zusammenhang des Eigenwertspektrums der reduzierten Dichtematrix mit der Struktur des Grundzustandes diskutiert. Ein weiterer Aspekt, auf den eingegangen wird, ist der Ursprung des Eigenwertspektrums der Dichtematrix, das für die Genauigkeit des Verfahrens entscheidend ist.

Inhaltsverzeichnis Die gesamte Dissertation können Sie als gezippten tar-File oder als zip-File laden. Durch Anklicken der Kapitelüberschriften können Sie das Kapitel in PDF-Format laden: 1 Einleitung 2 Die Dichtematrix-Renormierung 2.1 Grundlagen der DMRG 2.2 Die Methode unbeschränkter Systemgröße 2.3 Die Methode fester Systemgröße 2.4 Berechnung von Erwartungswerten 2.5 Anmerkungen zum Fehler 2.6 Bemerkungen zur Implementierung 2.6.1 Symmetrien 2.6.2 Zur Wahl der Programmiersprache 2.7 Übersicht über Anwendungen des Verfahrens 3 Die Heisenberg-Kette 3.1 Einleitende Bemerkungen 3.2 DMRG-Prozedur und Grundzustandsenergien 3.3 Korrelationsfunktionen und kritische Exponenten 3.4 Der uniaxiale Fall 3.4.1 Das Dichtematrixspektrum 3.4.2 Magnetisierungen 3.4.3 Die End-zu-End-Korrelationsfunktion 4 Das nichthermitesche XX-Modell 4.1 Das Modell 4.2 DMRG bei nichthermiteschen Matrizen 4.2.1 Wahl der Dichtematrix 4.2.2 Erwartungswerte 4.3 DMRG-Prozedur 5 Die q-symmetrische Heisenberg-Kette 5.1 Das Modell 5.2 DMRG-Prozedur und Grundzustandsenergien 5.3 Korrelationsfunktionen und kritische Exponenten 5.3.1 Die g-Operatoren 5.3.2 Der Ising-Fall 5.3.3 Der Potts-Fall 5.3.4 Abschließende Bemerkungen 6 Nichtgleichgewichtsmodelle und spezielle Grundzustände 6.1 Einleitende Bemerkungen 6.2 q-symmetrische Diffusion 6.3 Der Grundzustand im Ferromagneten 6.4 Matrixproduktzustände 6.5 Diffusionsmodell mit Vorzugsrichtung 6.6 Modell mit Koagulation und Dekoagulation 6.7 Abschließende Bemerkungen 7 Zusammenfassung Anhang A DMRG-Daten B Zur Lösung des XX-Modells Literatur

Ergänzende Angaben:
Online-Adresse:	http://www.diss.fu-berlin.de/1999/46/index.html
Sprache:	Deutsch
Keywords:	density matrix renormalization statistical physics
DNB-Sachgruppe:	29 Physik, Astronomie
Klassifikation PACS:	05.70.Jk 02.70.-c
Datum der Disputation:	28-Apr-99
Entstanden am:	Fachbereich Physik, Freie Universität Berlin
Erster Gutachter:	Prof. Dr. Ingo Peschel
Zweiter Gutachter:	Prof. Dr. Klaus-Dieter Schotte
Kontakt (Verfasser):	kaulke@physik.fu-berlin.de
Kontakt (Betreuer):	peschel@physik.fu-berlin.de
Abgabedatum:	23-Jul-99
Freigabedatum:	28-Oct-99

 

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