FU Berlin Digitale Dissertation
Matthias Kaulke : Application of the Density-Matrix Renormalization to Non-Hermitian Problems Anwendung der Dichtematrix-Renormierung auf nichthermitesche Probleme
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Abstract The density-matrix renormalization is a new numerical method which allows for the calculation of ground-state properties (energies as well as eigenfunctions) of large (one hundred sites and more) one-dimensional quantum systems with spectacular accuracy (up to ten decimal places). In the procedure the reduced density matrix of one part of the system is used for the construction of a restricted Hilbert space. Until now the method was mainly applied to pure quantum systems, i.e. systems described by hermitian time-evolution operators. In this work non-hermitian problems were studied and the applicability of the method was shown. For the first time the generalized correlation functions of a non-hermitian variant of the antiferromagnetic Heisenberg chain could be calculated for large chain lengths and the critical exponents could be extracted from the data. Furthermore, the density-matrix renormalization was applied to hopping models with stochastic time-evolution operators and the connection between the eigenvalue spectrum of the reduced density matrix and the structure of the ground state has been discussed. Another aspect studied here is the origin of the spectrum of the reduced density matrix which is of great importance for the accuracy of the method.

Table of Contents Download the whole PhDthesis as a zip-tar file or as zip-File For download in PDF format click the chapter title 1 Einleitung 2 Die Dichtematrix-Renormierung 2.1 Grundlagen der DMRG 2.2 Die Methode unbeschränkter Systemgröße 2.3 Die Methode fester Systemgröße 2.4 Berechnung von Erwartungswerten 2.5 Anmerkungen zum Fehler 2.6 Bemerkungen zur Implementierung 2.6.1 Symmetrien 2.6.2 Zur Wahl der Programmiersprache 2.7 Übersicht über Anwendungen des Verfahrens 3 Die Heisenberg-Kette 3.1 Einleitende Bemerkungen 3.2 DMRG-Prozedur und Grundzustandsenergien 3.3 Korrelationsfunktionen und kritische Exponenten 3.4 Der uniaxiale Fall 3.4.1 Das Dichtematrixspektrum 3.4.2 Magnetisierungen 3.4.3 Die End-zu-End-Korrelationsfunktion 4 Das nichthermitesche XX-Modell 4.1 Das Modell 4.2 DMRG bei nichthermiteschen Matrizen 4.2.1 Wahl der Dichtematrix 4.2.2 Erwartungswerte 4.3 DMRG-Prozedur 5 Die q-symmetrische Heisenberg-Kette 5.1 Das Modell 5.2 DMRG-Prozedur und Grundzustandsenergien 5.3 Korrelationsfunktionen und kritische Exponenten 5.3.1 Die g-Operatoren 5.3.2 Der Ising-Fall 5.3.3 Der Potts-Fall 5.3.4 Abschließende Bemerkungen 6 Nichtgleichgewichtsmodelle und spezielle Grundzustände 6.1 Einleitende Bemerkungen 6.2 q-symmetrische Diffusion 6.3 Der Grundzustand im Ferromagneten 6.4 Matrixproduktzustände 6.5 Diffusionsmodell mit Vorzugsrichtung 6.6 Modell mit Koagulation und Dekoagulation 6.7 Abschließende Bemerkungen 7 Zusammenfassung Anhang A DMRG-Daten B Zur Lösung des XX-Modells Literatur

More Information:
Online available:	http://www.diss.fu-berlin.de/1999/46/indexe.html
Language of PhDThesis:	german
Keywords:	density matrix renormalization statistical physics
DNB-Sachgruppe:	29 Physik, Astronomie
Classification PACS:	05.70.Jk 02.70.-c
Date of disputation:	28-Apr-99
PhDThesis from:	Department Physik, Freie Universität Berlin
First Referee:	Prof. Dr. Ingo Peschel
Second Referee:	Prof. Dr. Klaus-Dieter Schotte
Contact (Author):	kaulke@physik.fu-berlin.de
Contact (Advisor):	peschel@physik.fu-berlin.de
Date created:	23-Jul-99
Date available:	28-Oct-99

 

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