FU Berlin Digitale Dissertation
Rolf H. Krause : Monotone Mehrgitterverfahren fuer Signorinis Problem mit Reibung Monotone Multigrid Methods for Signorini's Problem with Friction
|Zusammenfassung| |Inhaltsverzeichnis| |Ergänzende Angaben|

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit hat die numerische Simulation von Kontaktproblemen zum Thema. Die effiziente und zuverlaessige Simulation von Kontaktproblemen ist in vielen Anwendungsbereichen von grosser Bedeutung. In der vorliegenden Arbeit wird ein neues, nichtlineares Mehrgitterverfahren fuer die numerische Loesung von Kontaktproblemen mit und ohne Reibung vorgestellt und analysiert. Dieses neuen Verfahren ermoeglicht es, nichtlineare Kontaktprobleme mit rechnerischem Aufwand vergleichbar dem fuer lineare Probleme zu loesen. Insbesondere hat sich das Verfahren in zahlreichen numerische Experimenten als von optimaler Komplexitaet erwiesen. Darueberhinaus sind die berechneten Verschiebungen und Randspannungen aesserst genau, weil keinerlei Regularisierung verwendet wird. Das neue Verfahren basiert auf der sukzessiven Minimierung des assoziierten Energiefunktionals in Richtung geeignet gewaehlter Basisfunktionen. Die globale Konvergenz des Verfahrens wird bewiesen. Zahlreiche numerische Beispiele in zwei und drei Raumdimensionen illustrieren die Robustheit und die Effizienz der Methode. Zusaetzlich zur theoretischen Analysis ist die Methode implementiert worden. Die Konzepte der objetorientierten Implementierung werden beschrieben und erlautert. Zur Illustration wird ein nichtlineares algebraisches Mehrgitterverfahren hergeleitet. Zur Behandlung der Reibungseffekte wird eine diskrete Fixpunktiteration verwendet. Darueberhinaus wird auch eine Gauss-Seidel arteige Variante dieser Fixpunktiteration vorgestellt, die keinerlei aessere Iteration mehr benoetigt. Beide Varianten werden in numerischen Beispielen vergleichen. Der resultierende nichtlineare Algorithmus erweist sich dabei als ebenso robust wie effizient. Im Letzten Kapitel wird der reibungsbehaftete Kontakt zweier elasticher Koerper behandelt. Dabei basiert der Informationstransfer am Interface auf nichtkonformen Gebietszerlegungsmethoden (Mortar Techniken). Das fuehrt auf einen nichtlinearen Dirichlet-Neumann Algorithmus.

Inhaltsverzeichnis Die gesamte Dissertation können Sie als gezippten tar-File oder als zip-File laden. Durch Anklicken der Kapitelüberschriften können Sie das Kapitel in PDF-Format laden: Title 4 Table of contents 4 Introduction 4 1. Concepts of Linear Elasticity 7 1.1 Kinematics and Strain 7 1.2 Stress and the Equilibrium conditions 9 1.3 Constitutive Equations 12 1.4 The Equations of Linear Elasticity 15 1.5 Hyperelastic Materials 16 2. Signorini's Problem 20 2.1 Linearized Contact 20 2.2 Strong Formulation 22 2.3 Weak formulation 24 2.4 Discretization and Error Estimates 29 3. Monotone Multigrid Methods 31 3.1 Minimization of Energy 33 3.2 Truncated Coarse Grid Functions 40 3.3 Monotone Restrictions 44 3.4 Algebraic Formulation 47 4. Software Concept and Implementation 51 4.1 The Obstacle Problem Class 53 4.2 Basic User Interface 58 4.3 Abstract Nonlinear Gauss--Seidel 60 4.4 Modified Restriction 61 4.5 Fast Mofification of the Coarse Grid Matrices 61 4.6 An Application of the Concept: Algebraic Multigrid 64 5. Numerical Results 67 5.1 Hertzian Contact Problem 68 5.2 An Unphysical Example 71 5.3 Elastic Cylinder and Two Rigid Rods 73 5.4 Comparison with Standard Multigrid 77 5.5 Influence of the Start Iterate 79 5.6 Truncated Nodal Basis versus Standard Nodal Basis 82 5.7 Performance of the Parallel Monotone Multigrid Method 85 6. Frictional Contact Problems 88 6.1 Weak Formulation 89 6.2 Fixed Point Iteration 91 6.3 Numerical Results 100 7. Elastic Contact 105 7.1 Nonlinear Dirichlet-Neumann Algorithm 109 7.2 Numerical Results 110 7.3 Elastic Contact with Coulomb Friction 113 7.4 Numerical Results with Coulomb Friction 115 References List of Figures 118 List of Tables 119 References 119

Ergänzende Angaben:
Online-Adresse:	http://www.diss.fu-berlin.de/2001/240/index.html
Sprache:	Englisch
Keywords:	multigrid methods,contact problems, linear elasticity,friction, Signorini's problem
DNB-Sachgruppe:	27 Mathematik
Klassifikation MSC:	65N30, 65N55,73T05
Datum der Disputation:	18-Jul-2001
Entstanden am:	Fachbereich Mathematik u. Informatik, Freie Universität Berlin
Erster Gutachter:	Prof. Dr. Ralf Kornhuber
Zweiter Gutachter:	Prof. Dr. Ronald W. Hoppe
Kontakt (Verfasser):	krause@math.fu-berlin.de
Kontakt (Betreuer):	kornhube@math.fu-berlin.de
Abgabedatum:	28-Nov-2001
Freigabedatum:	04-Dec-2001

 

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