FU Berlin Digitale Dissertation
Alain Roger Nkamnang : Discretization of multi-term fractional integral and ordinary differential equations Diskretisierung von mehrgliedrigen Abelschen Integralgleichungen und gewöhnlichen Differentialgleichungen gebrochener Ordnung
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Abstract The main concern of this thesis is the analytical and the numerical solution of linear Abel-Volterra Integral equation of first and second kind (whose convolution kernel is a linear combination of power functions with real coefficients >-1) and of related Riemann-Liouville and Caputo fractional differential equations. The proposed discretizations are based on the discretized fractional calculus developed by Lubich (1983). The singular behaviour of the solution at the origin is examined by using a Mikusinski type operational calculus for finding solutions in form of generalized Mittag-Leffler functions. The type of this complicated singular behaviour is used to compute the starting weights of the required convolution quadrature consistently with the order of convergence of the underlying multistep method. Numerical case studies confirm the theoretical results.

Table of Contents Download the whole PhDthesis as a zip-tar file or as zip-File For download in PDF format click the chapter title Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 7 2. Modellbildung 13 2.1 Das Stereologie-Modell für kugelförmige Partikel 14 3. Analytische Grundlagen 23 3.1 Fractional Calculus 23 3.1.1 Spezielle Funktionen 36 3.2 Operatorenrechnung für den Riemann-Liouville-Integraloperator 42 3.2.1 Darstellung einiger Funktionen von M-1 in C-1 47 3.3 Analytische Lösung einer Klasse von Abelschen Integralgleichungen 49 3.3.1 Analytische Lösung der Abel-Volterra-Integralgleichung 56 3.4 Analytische Lösung der Riemann-Liouville-Differentialgleichung 63 3.5 Analytische Lösung der Caputo-Differentialgleichung 75 4. Das numerische Verfahren 85 4.1 Gebrochene Faltungsquadraturen 85 4.2 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für mehrgliedrige Abelsche Integralgleichungen 113 4.3 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für Caputo-Differentialgleichungen 122 4.4 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für Riemann-Liouville-Differentialgleichungen 125 4.5 Gebrochene lineare Mehrschrittverfahren für eine Klasse von Abel-Volterra-Integralgleichungen 129 5. Numerische Beispiele 133 Literatur 153 Zusammenfassung 165

More Information:
Online available:	http://www.diss.fu-berlin.de/1999/23/indexe.html
Language of PhDThesis:	german
Keywords:	difference schemes, fractional calculus, generalized Abel integral equations, generalized Mittag-Leffler functions, operational calculus
DNB-Sachgruppe:	27 Mathematik
Classification MSC:	26A33, 44A35, 44A40, 65L05, 65R20
Date of disputation:	17-Feb-1999
PhDThesis from:	Fachbereich Mathematik u. Informatik, Freie Universität Berlin
First Referee:	Prof. Dr. Rudolf Gorenflo
Second Referee:	Prof. Dr. Hermann Brunner
Contact (Author):	nkamnang@math.fu-berlin.de
Contact (Advisor):	gorenflo@math.fu-berlin.de
Date created:	21-Apr-1999
Date available:	21-Apr-1999

 

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