FU Berlin Digitale Dissertation
Dirk Christoph Franke : Quasiregular mappings and Hölder continuity of differential forms on Riemannian manifolds Quasireguläre Abbildungen und Hölder Stetigkeit für Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten
|Zusammenfassung| |Inhaltsverzeichnis| |Ergänzende Angaben|

Zusammenfassung In dieser Dissertation wird der Versuch unternommen, gewisse bekannte und teilweise auch neue Resultate über quasireguläre Abbildungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Hilfe der Theorie der Differentialformen, insbesondere mit einigen erst vor Kurzem eingeführten Klassen von Differentialformen, mit den WT-Klassen, zu erzielen. Quasireguläre, beziehungsweise quasikonforme Abbildungen in höherdimensionalen Räumen sind seit Ende der 50er Jahre Gegenstand intensiver Forschung. Die Theorie der n-dimensionalen quasiregulären Abbildungen ist für ngt 2 weitgehend nichtlinear, sie hat Verbindungen zu bestimmten nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen wie auch zur nichtlinearen Potentialtheorie. Die WT-Klassen von Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltig-keiten werden definiert. Differentialformen, lokal aus den Komponenten einer quasiregulären Abbildungen zusammengesetzt, fungieren als die wichtigsten Beispiele für die WT-Klassen. Es kann gezeigt werden, dass diese speziellen Beispiele einer quasilinearen elliptischen Gleichung genügen. In dieser Arbeit wird auf zwei unterschiedliche Beweisführungen hingewiesen. Der Kernpunkt dieser Arbeit ist die neue Definition der Hölder-Stetigkeit von Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese Definition ist eine Verallgemeinerung der Hölder-Stetigkeit von Funktionen. Es wird gezeigt, dass ein grosser Teil der Differentialformen aus den WT-Klassen Hölder-stetig sind. Der Beweis beruht auf Morrey´s Lemma für Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und der Absch ätzung des Energieintegrals von Differentialformen aus den WT-Klassen.

Inhaltsverzeichnis Die gesamte Dissertation können Sie als gezippten tar-File oder als zip-File laden. Durch Anklicken der Kapitelüberschriften können Sie das Kapitel in PDF-Format laden: Introduction3 Differential forms on {Imskip -hinmuskip mskip - hinmuskip R}&supn;}7 Riemannian manifolds}10 Differential forms on Riemannian manifolds}16 The {cal W}{cal T}-classes of differential forms}22 Quasilinear elliptic equations}24 Quasiregular mappings}26 A-harmonic differential forms and quasiregular mappings}28 Quasiregular mappings and {cal W}{cal T}-classes}35 Morrey´s Lemma on manifolds}40 Estimate for the energy integral}46 Hölder continuity for differential forms}53 Examples}55 References}57 Zusammenfassung (Abstract in German)60 Curriculum vitae61

Ergänzende Angaben:
Online-Adresse:	http://www.diss.fu-berlin.de/1999/57/index.html
Sprache:	Englisch
Keywords:	quasiregular mappings, differential forms, quasilinear ellipticequations
DNB-Sachgruppe:	27 Mathematik
Klassifikation MSC:	30C60, 58A10, 14F10, 30F30
Datum der Disputation:	18-Jun-1999
Entstanden am:	Fachbereich Mathematik u. Informatik, Freie Universität Berlin
Erster Gutachter:	Prof. Dr. Ilppo Simo Louhivaara
Zweiter Gutachter:	Prof. Dr. Vladimir M. Miklyukov
Dritter Gutachter:	Prof. Dr. Matti Vuorinen
Kontakt (Verfasser):	franke@math.fu-berlin.de
Kontakt (Betreuer):	miklyuk@math.byu.edu, vuorinen@csc.fi
Abgabedatum:	11-Oct-1999
Freigabedatum:	24-Aug-2000

 

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